Nacida en Narbona en 1963, Claude Bussac es licenciada en Economía Internacional y Europea en la Universidad de París, Pantheón Sorbonne; DEA en Historia del Arte y Cultura Europea en la Universidad de París 8; y Máster en Gestión de Instituciones Culturales en la Universidad de París Dauphine.

A su llegada a Madrid, en el 1990, fue jefa de prensa de varios festivales como del Festival de Otoño de Madrid, del Festival Internacional de Cine de Madrid y del Festival Internacional de Teatro Clásico de Almagro.

En el 1996, pasó a ser subdirectora del Círculo de Bellas Artes de Madrid en cuya institución asumió la promoción de proyectos así como la coordinación y las relaciones institucionales con fundaciones, embajadas, editoriales y con diversos festivales.

Esta amplia experiencia en gestión cultural la llevó a ser directora de estudios artísticos de la Casa Velázquez de 1999 a 2006.

En 2007, empieza su trayectoria en La Fábrica, empresa de gestión cultural de la que fue Directora General de Exposiciones y Festivales y desde la que asumió durante diecisiete años la dirección de PhotoESPAÑA, festival que se consolidó a lo largo de los años como uno de los encuentros culturales más destacados del panorama artístico internacional.

En el 2023, vuelve a la Casa de Velázquez donde encabeza de nuevo la sección artística de la institución, haciéndose cargo de los programas de residencias artísticas así como de la programación de eventos.

Desde el 2019, Claude Bussac es oficial de la Orden de Artes y Letras y, en 2023, se le otorgó el Premio PHotoESPAÑA de Honor.